Уміння та навики розвязувати задачі статики, динаміки та стійкості споруд методом скінченних елементів (МСЕ): аналізувати і формулювати задачу; вибирати, будувати і застосовувати відповідні типи скінченних елементів; виконувати розрахунки МСЕ; інтерпретувати та аналізувати результати розрахунків, аналізувати стійкість та збіжність алгоритмів та методу, оцінювати похибку розв`язку.

• Вища математика;
• Теоретична механіка;
• Опір матеріалів;
• Будівельна механіка;
• Стійкість та динаміка споруд;
• Метод скінченних елементів в механіці споруд

Тематика курсових робіт: Статичний розрахунок стержневої системи МСЕ. Розрахунок МСЕ стержневої системи з геометрично-нелінійними елементами. Розрахунок МСЕ стержневої системи з фізично-нелінійними елементами. Розрахунок МСЕ стійкості стержневої системи у лінійній постановці. Розрахунок МСЕ стійкості стержневої системи у геометрично-нелінійній постановці. Розрахунок вільних коливань стержневої системи МСЕ. Розрахунок МСЕ усталених вимушених коливань стержневої системи. Розрахунок МСЕ вимушених коливань стержневої системи при складному законі збудження коливань. Розрахунок МСЕ вимушених коливань стержневої системи при сейсмічному впливі. Розрахунок МСЕ двовимірного напруженого-деформованого стану пластини. Розрахунок МСЕ напруженого стану тонкої пластини що згинається.

1. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології і моделювання: підручник. – К.: ПАТ “ВІПОЛ”, 2013. – 896 с.
2. Дубенець В.Г., Хільчевський В.В., Савченко О.В. Основи методу скінченних елементів: навчальний посібник. Чернігів: ЧДТУ, 2007. 287с.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. –М.: Мир, 1975. – 541с.
4. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.:Мир, 1984. 423с.
5. Zienkiewicz, OC; Taylor, RL. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. 6-th ed, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005 . – 648p.
6. Wilson E. L. Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. 3-rd Ed. CSI, 2002 – 423p
7. Rene De Borst, Mike A. Crisfield Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures, 2nd Ed, Wiley, 2012 – 540p.

виконання і захист курсової роботи - 100%

• знання принципів і теорії методу скінченних елементів;
• знання особливостей застосування МСЕ для розв`язування задач статики, стійкості та динаміки споруд;
• знання основних прийомів скінченно-елементного моделювання споруд, перевірки та оцінки похибки розв`язку;
• уміння і навики розраховувати споруди методом скінченних елементів

• мати знання, уміння та навики розвязувати задачі статики, динаміки та стійкості споруд методом скінченних елементів.

• Вища математика;
• Теоретична механіка;
• Опір матеріалів;
• Будівельна механіка;
• Стійкість та динаміка споруд.

Основи методу скінченних елементів (МСЕ). Формулювання крайової задачі, варіаційне формулювання крайової задачі. Наближений метод розв’язування, збіжність та стійкість наближеного методу. Основні варіаційно-різницеві методи: метод сіток, скінченних елементів, граничних елементів. Формулювання МСЕ: прямий метод, метод Гальоркіна-Рітца, варіаційне формулювання. Розрахунок стержневих систем МСЕ. Дискретизація споруди, скінченний елемент. Стержневий елемент балки Ейлера-Бернулі, апроксимація та функції форми. Матриці жорсткості та вектор еквівалентного навантаження, матриця перетворень. Ансамблювання, основні алгоритми розв`язування системи рівнянь. Стержневий скінченний елемент балки Тимошенко. Нелінійний аналіз стержневих систем МСЕ. Геометрична та фізична нелінійність. Матриці геометричної жорсткості, інкрементальної жорсткості та початкових напружень. Задача стійкості у лінійній та нелінійній постановці. Нелінійний розрахунок рам з шарнірами пластичності. Методи розв`язування систем нелінійних рівнянь: спосіб послідовного завантаження, ітераційні і змішані алгоритми, метод Ньотона-Рафсона та дуги-хорди. МСЕ у задачах динаміки споруд. Матриці мас та демпфування, демпфування Релея. Вільні, вимушені гармонійні коливання. Розрахунок динамічної поведінки при навантаженні загального вигляду: метод модальної суперпозиції та метод прямого інтегрування у часі. МСЕ для двовимірних задач. Плоска задача теорії пружності. Двовимірні скінченні елементи: формулювання, апроксимація. 3-вузловий трикутний симплекс елемент, 4-вузловий чотирикутний елемент. Ізопараметричне формулювання, матриця Якобі, числове інтегрування. Елементи вищого порядку. Скорочене інтегрування. Скінченні елементи згину пластин, скінченні елементи оболонок. Прийоми СЕ моделювання споруд: вибір елементів, методи розбиття, сумісна та несумісна сітка елементів, моделювання опор та навантажень, способи перевірки моделі та оцінки похибки розв`язку.

1. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології і моделювання: підручник. – К.: ПАТ “ВІПОЛ”, 2013. – 896 с.
2. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології: підручник. – К.: Каравела, 2009. – 696 с.
3. Дубенець В.Г., Хільчевський В.В., Савченко О.В. Основи методу скінченних елементів: навчальний посібник. Чернігів: ЧДТУ, 2007. 287с.
4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. –М.: Мир, 1975. – 541с.
5. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.:Мир, 1984. 423с.
6. Баженов В. А., Дащенко А. Ф., Коломиец Л. В., Оробей В. Ф. Строительная механика. Специальный курс. Применение метода граничных елементов. – Одесса: “Астропринт”, 2001. – 580с.
7. Zienkiewicz, OC; Taylor, RL. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. 6-th ed, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005 . – 648p.
8. Wilson E. L. Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. 3-rd Ed. CSI, 2002 – 423p
9. Rene De Borst, Mike A. Crisfield Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures, 2nd Ed, Wiley, 2012 – 540p.

поточний контроль (робота і опитування на заняттях) - 50%;
контрольний захід - 50%.