1. знати основні поняття та ідеї теорії протікання;
2. вміти застосувати теорію протікання для аналізу явищ перенесення;
3. знати основні положення та ідеї фрактального аналізу;
4. вміти застосувати фрактальний аналіз у наукових дослідженнях;
5. знати основні ідеї, покладені в основу теорії детермінованого хаосу;
6. знати основні поняття та принципи теорії утворення солітонів.

відсутні

У межах дисципліни розглядаються основи теорії протікання та фрактального аналізу, що застосовуються для аналізу явищ перенесення. Метою вивчення дисципліни є ознайомлення молодих науковців з підходами до моделювання явищ перенесення та особливостями моделей. Теми лекцій: 1. Елементи теорії протікання. Основні положення Кластери. Поріг протікання. Задача вузлів. Задача зв’язків. Покривна решітка. Включальна решітка. Біле та чорне протікання. Дуальні решітки. Орієнтоване протікання. 2. Пороги протікання для об’ємних решіток. Феромагнетик із дальнодією та задача сфер. Електропровідність домішкових напівпровідників. Перехід Мотта. Структура нескінченого кластера. Модель Шкловського – де Жена. Стрибкова провідність; опис явища за допомогою теорії протікання. 3. Фрактальний аналіз. Поняття фракталу. Парадокс берегової лінії. Розмірність Хаусдорфа – Безіковича. Тріадна крива Коха, її властивості. Подібність та скейлінг. Розмірність подібності. Приклади фракталів. Фрактальна розмірність кластерів. Обмежена дифузією агрегація. 4. Утворення фрактальних структур у процесі протікання. Само подібність перколяційних кластерів. Скінчені кластери при протіканні. Радіус гірації кластера. Фрактальний дифузійний фронт. Співвідношення периметру та площі. Фрактали у твердому тілі. Аерогелі. Формування фрактальних структур при деформації. 5. Фазові точки та фазові траєкторії. Фазовий портрет системи. Атрактори. Дивні атрактори та детермінований хаос. Атрактор Лоренца. Фрактальна розмірність дивних атракторів. Солітони. Усамітнена хвиля Рассела, її основні властивості. Рівняння Кортевега – де Фріза, його солітонні розв’язки. Солітон Френкеля – Конторової. Рівняння синус – Гордон, його солітонні розв’язки. Дислокації та антидислокації, їх солітонні властивості. Брізери.

Базова
1. 3айман Д. М., Модели беспорядка, пер. с англ., М., 1982.
2. Эфрос А. Л., Физика и геометрия беспорядка, М., 1982.
3. Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991.
4. Дж. Л. Лэм. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983.
5. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.: Наука, 1990.
6. Глейк Дж., Хаос. Создание новой науки. СПб.: «Амфора», 2001.
Допоміжна
1. Соколов И. М., Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания, "УФН", 1986, т. 150 с. 221.
2. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск: «РХД», 2001.
3. Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, 1985. — М.: «Мир», 1988.

Сайти, присвячені фракталам: http://fraktalz.narod.ru/, http://ns1.npkgoi.ru/r_1251/investigations/fractal_opt/data3/data3.html, http://fractals.nsu.ru/, http://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/hunting-hidden-dimension.html, тощо.

Поточний контроль на заняттях проводиться з метою виявлення готовності до занять у таких формах:
• вибіркове усне опитування перед початком занять;
• фронтальне стандартизоване опитування за картками, тестами протягом 5-10 хв.;
• оцінка активності у процесі занять, внесених пропозицій, оригінальних рішень, уточнень і визначень, доповнень попередніх відповідей і т. ін.
Контрольні запитання поділяються на:
• а) тестові завдання – вибрати вірні відповіді;
• б) проблемні – створення ситуацій проблемного характеру;
• в) питання-репліки – виявити причинно-наслідкові зв’язки.
Підсумковий контроль проводиться за результатами поточного контролю та результатами складання іспиту.